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数据结构及实现：二叉查找树

发表于 更新于 分类于
本文字数： 20k 阅读时长 ≈ 18 分钟

引言：二叉查找树的C++实现代码，并进行了测试。

二叉查找树简介

二叉查找树(Binary Search Tree)，又被称为二叉搜索树。它是特殊的二叉树：对于二叉树，假设x为二叉树中的任意一个结点，x节点包含关键字key，节点x的key值记为key[x]。如果y是x的左子树中的一个结点，则key[y] <= key[x]；如果y是x的右子树的一个结点，则key[y] >= key[x]。那么，这棵树就是二叉查找树。如下图所示：

二叉查找树.jpg

在二叉查找树中：

（1）若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
（2）任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
（3）任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；
（4）没有key值相等的节点。

二叉查找树的C++实现

节点和二叉查找树的定义

二叉查找树节点
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template <class T>
class BSTNode {
public:
    T key;	// 关键字（键值）
    BSTNode* left; // 左孩子
    BSTNode* right;	// 右孩子
    BSTNode* parent;	// 父节点
    BSTNode(T value, BSTNode *p, BSTNode *l, BSTNode *r):
    	key(value),parent(p),left(l),right(r) {}
}

BSTNode是二叉查找树的节点，它包含二叉查找树的几个基本信息：

（1）key – 它是关键字，是用来对二叉查找树的节点进行排序的；
（2）left – 它指向当前节点的左孩子；
（3）right – 它指向当前节点的右孩子；
（4）parent – 它指向当前节点的父结点。

二叉树操作
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template <class T>
class BSTree {
private:
    BSTNode<T>* mRoot;    // 根结点
    
public:
    BSTree();
    ~BSTree();
    
    // 前序遍历二叉树
    void preOrder();
    
    // 中序遍历二叉树
    void inOrder();
    
    // 后序遍历二叉树
    void postOrder();
    
    // (递归实现)查找二叉树中键值为key的节点
    BSTNode<T>* search(T key);
    
    // (非递归实现)查找二叉树中键值为key的节点
    BSTNode<T>* iterativeSearch(T key);

    // 查找最小结点：返回最小结点的键值
    T minimum();
    
    // 查找最大结点：返回最大结点的键值。
    T maximum();
    
    // 找结点(x)的后继结点。即，查找"二叉树中数据值大于该结点"的"最小结点"。
    BSTNode<T>* successor(BSTNode<T> *x);
    
    // 找结点(x)的前驱结点。即，查找"二叉树中数据值小于该结点"的"最大结点"。
    BSTNode<T>* predecessor(BSTNode<T> *x);

    // 将结点(key为节点键值)插入到二叉树中
    void insert(T key);

    // 删除结点(key为节点键值)
    void remove(T key);

    // 销毁二叉树
    void destroy();

    // 打印二叉树
    void print();
    
private:
    // 前序遍历"二叉树"
    void preOrder(BSTNode<T>* tree) const;
    
    // 中序遍历"二叉树"
    void inOrder(BSTNode<T>* tree) const;
    
    // 后序遍历"二叉树"
    void postOrder(BSTNode<T>* tree) const;

    // (递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
    BSTNode<T>* search(BSTNode<T>* x, T key) const;
    
    // (非递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
    BSTNode<T>* iterativeSearch(BSTNode<T>* x, T key) const;

    // 查找最小结点：返回tree为根结点的二叉树的最小结点。
    BSTNode<T>* minimum(BSTNode<T>* tree);
    
    // 查找最大结点：返回tree为根结点的二叉树的最大结点。
    BSTNode<T>* maximum(BSTNode<T>* tree);

    // 将结点(z)插入到二叉树(tree)中
    void insert(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T>* z);

    // 删除二叉树(tree)中的结点(z)，并返回被删除的结点
    BSTNode<T>* remove(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T> *z);

    // 销毁二叉树
    void destroy(BSTNode<T>* &tree);

    // 打印二叉树
    void print(BSTNode<T>* tree, T key, int direction);
}

BSTree是二叉树。它包含二叉查找树的根节点和二叉查找树的操作。二叉查找树的操作中有许多重载函数，例如insert()函数，其中一个是内部接口，另一个是提供给外部的接口。

遍历

这里讲解前序遍历、中序遍历、后序遍历3种方式。

前序遍历

若二叉树非空，则执行以下操作：

（1）访问根结点；
（2）先序遍历左子树；
（3）先序遍历右子树。

前序遍历代码

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template <class T>
void BSTree<T>::preOrder(BSTNode<T>* tree) const {
    if(tree != NULL) {
        cout<< tree->key << " " ;
        preOrder(tree->left);
        preOrder(tree->right);
    }
}

template <class T>
void BSTree<T>::preOrder() {
    preOrder(mRoot);
}
中序遍历

若二叉树非空，则执行以下操作：

（1）中序遍历左子树；
（2）访问根结点；
（3）中序遍历右子树。

中序遍历代码

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template <class T>
void BSTree<T>::inOrder(BSTNode<T>* tree) const {
    if(tree != NULL) {
        inOrder(tree->left);
        cout<< tree->key << " " ;
        inOrder(tree->right);
    }
}

template <class T>
void BSTree<T>::inOrder() {
    inOrder(mRoot);
}
后序遍历

若二叉树非空，则执行以下操作：

（1）后序遍历左子树；
（2）后序遍历右子树；
（3）访问根结点。

后序遍历代码

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template <class T>
void BSTree<T>::postOrder(BSTNode<T>* tree) const {
    if(tree != NULL) {
        postOrder(tree->left);
        postOrder(tree->right);
        cout<< tree->key << " " ;
    }
}

template <class T>
void BSTree<T>::postOrder() {
    postOrder(mRoot);
}

看看下面这颗树的各种遍历方式：

二叉树遍历.jpg

对于上面的二叉树而言，
（1）前序遍历结果： 3 1 2 5 4 6
（2）中序遍历结果： 1 2 3 4 5 6
（3）后序遍历结果： 2 1 4 6 5 3

查找

递归版本的代码

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template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::search(BSTNode<T>* x, T key) const {
    if (x==NULL || x->key==key)
        return x;

    if (key < x->key)
        return search(x->left, key);
    else
        return search(x->right, key);
}

template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::search(T key) {
    search(mRoot, key);
}

非递归版本的代码

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template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::iterativeSearch(BSTNode<T>* x, T key) const {
    while ((x!=NULL) && (x->key!=key)) {
        if (key < x->key)
            x = x->left;
        else
            x = x->right;
    }

    return x;
}

template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::iterativeSearch(T key) {
    iterativeSearch(mRoot, key);
}

最大值和最小值

查找最大值的代码

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template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::maximum(BSTNode<T>* tree) {
    if (tree == NULL)
        return NULL;

    while(tree->right != NULL)
        tree = tree->right;
    return tree;
}

template <class T>
T BSTree<T>::maximum() {
    BSTNode<T> *p = maximum(mRoot);
    if (p != NULL)
        return p->key;

    return (T)NULL;
}

查找最小值的代码

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template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::minimum(BSTNode<T>* tree) {
    if (tree == NULL)
        return NULL;

    while(tree->left != NULL)
        tree = tree->left;
    return tree;
}

template <class T>
T BSTree<T>::minimum() {
    BSTNode<T> *p = minimum(mRoot);
    if (p != NULL)
        return p->key;

    return (T)NULL;
}

前驱和后继

节点的前驱：是该节点的左子树中的最大节点。
节点的后继：是该节点的右子树中的最小节点。

查找前驱节点的代码

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/* 
 * 找结点(x)的前驱结点。即，查找"二叉树中数据值小于该结点"的"最大结点"。
 */
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::predecessor(BSTNode<T> *x) {
    // 如果x存在左孩子，则"x的前驱结点"为 "以其左孩子为根的子树的最大结点"。
    if (x->left != NULL)
        return maximum(x->left);

    // 如果x没有左孩子。则x有以下两种可能：
    // (01) x是"一个右孩子"，则"x的前驱结点"为 "它的父结点"。
    // (01) x是"一个左孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有右孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的前驱结点"。
    BSTNode<T>* y = x->parent;
    while ((y!=NULL) && (x==y->left)) {
        x = y;
        y = y->parent;
    }

    return y;
}

查找后继节点的代码

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/* 
 * 找结点(x)的后继结点。即，查找"二叉树中数据值大于该结点"的"最小结点"。
 */
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::successor(BSTNode<T> *x) {
    // 如果x存在右孩子，则"x的后继结点"为 "以其右孩子为根的子树的最小结点"。
    if (x->right != NULL)
        return minimum(x->right);

    // 如果x没有右孩子。则x有以下两种可能：
    // (01) x是"一个左孩子"，则"x的后继结点"为 "它的父结点"。
    // (02) x是"一个右孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有左孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的后继结点"。
    BSTNode<T>* y = x->parent;
    while ((y!=NULL) && (x==y->right)) {
        x = y;
        y = y->parent;
    }

    return y;
}

插入

插入节点的代码

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/* 
 * 将结点插入到二叉树中
 *
 * 参数说明：
 *     tree 二叉树的根结点
 *     z 插入的结点
 */
template <class T>
void BSTree<T>::insert(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T>* z)  {
    BSTNode<T> *y = NULL;
    BSTNode<T> *x = tree;

    // 查找z的插入位置
    while (x != NULL) {
        y = x;
        if (z->key < x->key)
            x = x->left;
        else
            x = x->right;
    }

    z->parent = y;
    if (y==NULL)
        tree = z;
    else if (z->key < y->key)
        y->left = z;
    else
        y->right = z;
}

/* 
 * 将结点(key为节点键值)插入到二叉树中
 *
 * 参数说明：
 *     tree 二叉树的根结点
 *     key 插入结点的键值
 */
template <class T>
void BSTree<T>::insert(T key) {
    BSTNode<T> *z=NULL;

    // 如果新建结点失败，则返回。
    if ((z=new BSTNode<T>(key,NULL,NULL,NULL)) == NULL)
        return ;

    insert(mRoot, z);
}

删除

删除节点的代码

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/* 
 * 删除结点(z)，并返回被删除的结点
 *
 * 参数说明：
 *     tree 二叉树的根结点
 *     z 删除的结点
 */
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::remove(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T> *z) {
    BSTNode<T> *x=NULL;
    BSTNode<T> *y=NULL;

    if ((z->left == NULL) || (z->right == NULL) )
        y = z;
    else
        y = successor(z);

    if (y->left != NULL)
        x = y->left;
    else
        x = y->right;

    if (x != NULL)
        x->parent = y->parent;

    if (y->parent == NULL)
        tree = x;
    else if (y == y->parent->left)
        y->parent->left = x;
    else
        y->parent->right = x;

    if (y != z) 
        z->key = y->key;

    return y;
}

/* 
 * 删除结点(z)，并返回被删除的结点
 *
 * 参数说明：
 *     tree 二叉树的根结点
 *     z 删除的结点
 */
template <class T>
void BSTree<T>::remove(T key) {
    BSTNode<T> *z, *node; 

    if ((z = search(mRoot, key)) != NULL)
        if ( (node = remove(mRoot, z)) != NULL)
            delete node;
}

打印

打印二叉查找树的代码

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/*
 * 打印"二叉查找树"
 *
 * key        -- 节点的键值 
 * direction  --  0，表示该节点是根节点;
 *               -1，表示该节点是它的父结点的左孩子;
 *                1，表示该节点是它的父结点的右孩子。
 */
template <class T>
void BSTree<T>::print(BSTNode<T>* tree, T key, int direction) {
    if(tree != NULL)
    {
        if(direction==0)    // tree是根节点
            cout << setw(2) << tree->key << " is root" << endl;
        else                // tree是分支节点
            cout << setw(2) << tree->key << " is " << setw(2) << key << "'s "  << setw(12) << (direction==1?"right child" : "left child") << endl;

        print(tree->left, tree->key, -1);
        print(tree->right,tree->key,  1);
    }
}

template <class T>
void BSTree<T>::print() {
    if (mRoot != NULL)
        print(mRoot, mRoot->key, 0);
}

销毁

销毁二叉查找树的代码

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/*
 * 销毁二叉树
 */
template <class T>
void BSTree<T>::destroy(BSTNode<T>* &tree) {
    if (tree==NULL)
        return ;

    if (tree->left != NULL)
        return destroy(tree->left);
    if (tree->right != NULL)
        return destroy(tree->right);

    delete tree;
    tree=NULL;
}

template <class T>
void BSTree<T>::destroy() {
    destroy(mRoot);
}

二叉查找树的C++实现（完整源码）

二叉查找树的C++实现文件(BSTree.h)

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/**
 * C++ 语言: 二叉查找树
 *
 * @author skywang
 * @date 2013/11/07
 */

#ifndef _BINARY_SEARCH_TREE_HPP_
#define _BINARY_SEARCH_TREE_HPP_

#include <iomanip>
#include <iostream>
using namespace std;

template <class T>
class BSTNode{
    public:
        T key;            // 关键字(键值)
        BSTNode *left;    // 左孩子
        BSTNode *right;    // 右孩子
        BSTNode *parent;// 父结点

        BSTNode(T value, BSTNode *p, BSTNode *l, BSTNode *r):
            key(value),parent(),left(l),right(r) {}
};

template <class T>
class BSTree {
    private:
        BSTNode<T> *mRoot;    // 根结点

    public:
        BSTree();
        ~BSTree();

        // 前序遍历"二叉树"
        void preOrder();
        // 中序遍历"二叉树"
        void inOrder();
        // 后序遍历"二叉树"
        void postOrder();

        // (递归实现)查找"二叉树"中键值为key的节点
        BSTNode<T>* search(T key);
        // (非递归实现)查找"二叉树"中键值为key的节点
        BSTNode<T>* iterativeSearch(T key);

        // 查找最小结点：返回最小结点的键值。
        T minimum();
        // 查找最大结点：返回最大结点的键值。
        T maximum();

        // 找结点(x)的后继结点。即，查找"二叉树中数据值大于该结点"的"最小结点"。
        BSTNode<T>* successor(BSTNode<T> *x);
        // 找结点(x)的前驱结点。即，查找"二叉树中数据值小于该结点"的"最大结点"。
        BSTNode<T>* predecessor(BSTNode<T> *x);

        // 将结点(key为节点键值)插入到二叉树中
        void insert(T key);

        // 删除结点(key为节点键值)
        void remove(T key);

        // 销毁二叉树
        void destroy();

        // 打印二叉树
        void print();
    private:
        // 前序遍历"二叉树"
        void preOrder(BSTNode<T>* tree) const;
        // 中序遍历"二叉树"
        void inOrder(BSTNode<T>* tree) const;
        // 后序遍历"二叉树"
        void postOrder(BSTNode<T>* tree) const;

        // (递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
        BSTNode<T>* search(BSTNode<T>* x, T key) const;
        // (非递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
        BSTNode<T>* iterativeSearch(BSTNode<T>* x, T key) const;

        // 查找最小结点：返回tree为根结点的二叉树的最小结点。
        BSTNode<T>* minimum(BSTNode<T>* tree);
        // 查找最大结点：返回tree为根结点的二叉树的最大结点。
        BSTNode<T>* maximum(BSTNode<T>* tree);

        // 将结点(z)插入到二叉树(tree)中
        void insert(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T>* z);

        // 删除二叉树(tree)中的结点(z)，并返回被删除的结点
        BSTNode<T>* remove(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T> *z);

        // 销毁二叉树
        void destroy(BSTNode<T>* &tree);

        // 打印二叉树
        void print(BSTNode<T>* tree, T key, int direction);
};

/*
 * 构造函数
 */
template <class T>
BSTree<T>::BSTree():mRoot(NULL)
{
}

/*
 * 析构函数
 */
template <class T>
BSTree<T>::~BSTree()
{
    destroy();
}

/*
 * 前序遍历"二叉树"
 */
template <class T>
void BSTree<T>::preOrder(BSTNode<T>* tree) const
{
    if(tree != NULL)
    {
        cout<< tree->key << " " ;
        preOrder(tree->left);
        preOrder(tree->right);
    }
}

template <class T>
void BSTree<T>::preOrder()
{
    preOrder(mRoot);
}

/*
 * 中序遍历"二叉树"
 */
template <class T>
void BSTree<T>::inOrder(BSTNode<T>* tree) const
{
    if(tree != NULL)
    {
        inOrder(tree->left);
        cout<< tree->key << " " ;
        inOrder(tree->right);
    }
}

template <class T>
void BSTree<T>::inOrder()
{
    inOrder(mRoot);
}

/*
 * 后序遍历"二叉树"
 */
template <class T>
void BSTree<T>::postOrder(BSTNode<T>* tree) const
{
    if(tree != NULL)
    {
        postOrder(tree->left);
        postOrder(tree->right);
        cout<< tree->key << " " ;
    }
}

template <class T>
void BSTree<T>::postOrder()
{
    postOrder(mRoot);
}

/*
 * (递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
 */
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::search(BSTNode<T>* x, T key) const
{
    if (x==NULL || x->key==key)
        return x;

    if (key < x->key)
        return search(x->left, key);
    else
        return search(x->right, key);
}

template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::search(T key)
{
    search(mRoot, key);
}

/*
 * (非递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
 */
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::iterativeSearch(BSTNode<T>* x, T key) const
{
    while ((x!=NULL) && (x->key!=key))
    {
        if (key < x->key)
            x = x->left;
        else
            x = x->right;
    }

    return x;
}

template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::iterativeSearch(T key)
{
    iterativeSearch(mRoot, key);
}

/*
 * 查找最小结点：返回tree为根结点的二叉树的最小结点。
 */
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::minimum(BSTNode<T>* tree)
{
    if (tree == NULL)
        return NULL;

    while(tree->left != NULL)
        tree = tree->left;
    return tree;
}

template <class T>
T BSTree<T>::minimum()
{
    BSTNode<T> *p = minimum(mRoot);
    if (p != NULL)
        return p->key;

    return (T)NULL;
}

/*
 * 查找最大结点：返回tree为根结点的二叉树的最大结点。
 */
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::maximum(BSTNode<T>* tree)
{
    if (tree == NULL)
        return NULL;

    while(tree->right != NULL)
        tree = tree->right;
    return tree;
}

template <class T>
T BSTree<T>::maximum()
{
    BSTNode<T> *p = maximum(mRoot);
    if (p != NULL)
        return p->key;

    return (T)NULL;
}

/*
 * 找结点(x)的后继结点。即，查找"二叉树中数据值大于该结点"的"最小结点"。
 */
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::successor(BSTNode<T> *x)
{
    // 如果x存在右孩子，则"x的后继结点"为 "以其右孩子为根的子树的最小结点"。
    if (x->right != NULL)
        return minimum(x->right);

    // 如果x没有右孩子。则x有以下两种可能：
    // (01) x是"一个左孩子"，则"x的后继结点"为 "它的父结点"。
    // (02) x是"一个右孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有左孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的后继结点"。
    BSTNode<T>* y = x->parent;
    while ((y!=NULL) && (x==y->right))
    {
        x = y;
        y = y->parent;
    }

    return y;
}

/*
 * 找结点(x)的前驱结点。即，查找"二叉树中数据值小于该结点"的"最大结点"。
 */
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::predecessor(BSTNode<T> *x)
{
    // 如果x存在左孩子，则"x的前驱结点"为 "以其左孩子为根的子树的最大结点"。
    if (x->left != NULL)
        return maximum(x->left);

    // 如果x没有左孩子。则x有以下两种可能：
    // (01) x是"一个右孩子"，则"x的前驱结点"为 "它的父结点"。
    // (01) x是"一个左孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有右孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的前驱结点"。
    BSTNode<T>* y = x->parent;
    while ((y!=NULL) && (x==y->left))
    {
        x = y;
        y = y->parent;
    }

    return y;
}

/*
 * 将结点插入到二叉树中
 *
 * 参数说明：
 *     tree 二叉树的根结点
 *     z 插入的结点
 */
template <class T>
void BSTree<T>::insert(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T>* z)
{
    BSTNode<T> *y = NULL;
    BSTNode<T> *x = tree;

    // 查找z的插入位置
    while (x != NULL)
    {
        y = x;
        if (z->key < x->key)
            x = x->left;
        else
            x = x->right;
    }

    z->parent = y;
    if (y==NULL)
        tree = z;
    else if (z->key < y->key)
        y->left = z;
    else
        y->right = z;
}

/*
 * 将结点(key为节点键值)插入到二叉树中
 *
 * 参数说明：
 *     tree 二叉树的根结点
 *     key 插入结点的键值
 */
template <class T>
void BSTree<T>::insert(T key)
{
    BSTNode<T> *z=NULL;

    // 如果新建结点失败，则返回。
    if ((z=new BSTNode<T>(key,NULL,NULL,NULL)) == NULL)
        return ;

    insert(mRoot, z);
}

/*
 * 删除结点(z)，并返回被删除的结点
 *
 * 参数说明：
 *     tree 二叉树的根结点
 *     z 删除的结点
 */
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::remove(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T> *z)
{
    BSTNode<T> *x=NULL;
    BSTNode<T> *y=NULL;

    if ((z->left == NULL) || (z->right == NULL) )
        y = z;
    else
        y = successor(z);

    if (y->left != NULL)
        x = y->left;
    else
        x = y->right;

    if (x != NULL)
        x->parent = y->parent;

    if (y->parent == NULL)
        tree = x;
    else if (y == y->parent->left)
        y->parent->left = x;
    else
        y->parent->right = x;

    if (y != z)
        z->key = y->key;

    return y;
}

/*
 * 删除结点(z)，并返回被删除的结点
 *
 * 参数说明：
 *     tree 二叉树的根结点
 *     z 删除的结点
 */
template <class T>
void BSTree<T>::remove(T key)
{
    BSTNode<T> *z, *node;

    if ((z = search(mRoot, key)) != NULL)
        if ( (node = remove(mRoot, z)) != NULL)
            delete node;
}

/*
 * 销毁二叉树
 */
template <class T>
void BSTree<T>::destroy(BSTNode<T>* &tree)
{
    if (tree==NULL)
        return ;

    if (tree->left != NULL)
        return destroy(tree->left);
    if (tree->right != NULL)
        return destroy(tree->right);

    delete tree;
    tree=NULL;
}

template <class T>
void BSTree<T>::destroy()
{
    destroy(mRoot);
}

/*
 * 打印"二叉查找树"
 *
 * key        -- 节点的键值
 * direction  --  0，表示该节点是根节点;
 *               -1，表示该节点是它的父结点的左孩子;
 *                1，表示该节点是它的父结点的右孩子。
 */
template <class T>
void BSTree<T>::print(BSTNode<T>* tree, T key, int direction)
{
    if(tree != NULL)
    {
        if(direction==0)    // tree是根节点
            cout << setw(2) << tree->key << " is root" << endl;
        else                // tree是分支节点
            cout << setw(2) << tree->key << " is " << setw(2) << key << "'s "  << setw(12) << (direction==1?"right child" : "left child") << endl;

        print(tree->left, tree->key, -1);
        print(tree->right,tree->key,  1);
    }
}

template <class T>
void BSTree<T>::print()
{
    if (mRoot != NULL)
        print(mRoot, mRoot->key, 0);
}

#endif

关于二叉查找树的C++实现有两点需要补充说明的:
第1点：采用了STL模板。因此，二叉查找树支持任意数据类型。
第2点：将二叉查找树的"声明"和"实现"都位于BSTree.h中。这是因为，在二叉查找树的实现采用了模板；而C++编译器不支持对模板的分离式编译！

二叉查找树的C++测试程序

二叉查找树的C++测试程序(BSTreeTest.cpp)

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/**
 * C++ 语言: 二叉查找树
 *
 * @author skywang
 * @date 2013/11/07
 */

#include <iostream>
#include "BSTree.h"
using namespace std;

static int arr[]= {1,5,4,3,2,6};
#define TBL_SIZE(a) ( (sizeof(a)) / (sizeof(a[0])) )

int main()
{
    int i, ilen;
    BSTree<int>* tree=new BSTree<int>();

    cout << "== 依次添加: ";
    ilen = TBL_SIZE(arr);
    for(i=0; i<ilen; i++)
    {
        cout << arr[i] <<" ";
        tree->insert(arr[i]);
    }

    cout << "\n== 前序遍历: ";
    tree->preOrder();

    cout << "\n== 中序遍历: ";
    tree->inOrder();

    cout << "\n== 后序遍历: ";
    tree->postOrder();
    cout << endl;

    cout << "== 最小值: " << tree->minimum() << endl;
    cout << "== 最大值: " << tree->maximum() << endl;
    cout << "== 树的详细信息: " << endl;
    tree->print();

    cout << "\n== 删除根节点: " << arr[3];
    tree->remove(arr[3]);

    cout << "\n== 中序遍历: ";
    tree->inOrder();
    cout << endl;

    // 销毁二叉树
    tree->destroy();

    return 0;
}

运行结果如下：

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== 依次添加: 1 5 4 3 2 6 
== 前序遍历: 1 5 4 3 2 6 
== 中序遍历: 1 2 3 4 5 6 
== 后序遍历: 2 3 4 6 5 1 
== 最小值: 1
== 最大值: 6
== 树的详细信息: 
 1 is root
 5 is  1's  right child
 4 is  5's   left child
 3 is  4's   left child
 2 is  3's   left child
 6 is  5's  right child
== 删除根节点: 3
== 中序遍历: 1 2 4 5 6

下面对测试程序的流程进行分析！

（1）新建"二叉查找树"root。

（2）向二叉查找树中依次插入1,5,4,3,2,6 。如下图所示：

二叉树插入.jpg

（3）遍历和查找，插入1,5,4,3,2,6之后，得到的二叉查找树如下：

二叉树插入结果.jpg

​ 前序遍历结果: 1 5 4 3 2 6
​ 中序遍历结果: 1 2 3 4 5 6
​ 后序遍历结果: 2 3 4 6 5 1
​ 最小值是1，而最大值是6。

（4）删除节点3。如下图所示：

二叉树删除节点.jpg

（5）重新遍历该二叉查找树。
​ 中序遍历结果: 1 2 4 5 6

总结

二叉查找树的C++实现代码，并进行了测试。

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